～中級編～ 偏差値は、母集団に影響される。
前回の⓵の続きです。
順位を平均が５０点と変換した物が、偏差値と前回は、書きました。
順位と偏差値は、大変近い意味を持っていますが、順位と偏差値は、時として、価値が違う事があります。
順位と偏差値は、試験を受けた人（母集団）のレベルに大きく影響を受ける事が、あります。
順位で考えると、学年順位が１０番の生徒は、県下の順位になると・・・
学校のレベルで、順位は、大きく変わります。偏差値も同じ様に大きく変わる事があります。
２つの試験の偏差値を比べると、試験を受けた母集団の学力が同じならば問題は、ありません。
しかし学校単位で、学力には、大きく違いがあります。
例を挙げれば、同じ学校の中で受けた試験ならば、国語、数学の偏差値は、ほとんど同じ意味を持ちます。
そのた、同じ学校の夏の試験、秋の試験の偏差値は、同じ様に比較できます。
２つ母集団の学力が違う場合は、偏差値の価値の違いを注意しましょう。
例を挙げると
自分の学校が、県でもトップレベルの学校の場合、校内試験の偏差値は、県の偏差値より低く出ます。
これが、全国になると、また違った偏差値になる可能性が有ります。
時々「偏差値の最高点・最低点は、どのくらい？？？」と質問される方がみえますが・・・
通常の点数ならば、０点～１００点ですが、偏差値は、最低～最高までは、決まっていません。
簡単に言うと、難しい試験で、（試験を受けた人の平均点が低い）良い点数を取ると、偏差値は、上がります。
平均点が30点の時に１００点を取ると、偏差値は、上がり、逆に平均点が７０点の時に１００点を取っても、偏差値は、上がりません。
平均点が７０点の時に３０点を取ると、偏差値は、かなり低くなります。
受験で、良く標準偏差値が有ります。
標準偏差値の計算方法を簡単に説明すると
平均値との差の平均？
単純にこれを計算すると「０」になり
差を２乗して（マイナス符号を取る）その平方根が標準偏差
標準偏差が大きいことは、その試験を受けた、人の集団の成績に
大きなバラツキが有る事を表し、反対に標準偏差が小さい事は、
試験を受けた人の集団の成績が平均点近くになり集中していて、
学力格差が少ない事を表しています。
偏差値は、この標準偏差値から計算されます。
偏差値＝（得点-平均点）／標準偏差+50
センター試験の得点の分布は、正規分布に近い形になるようです。
殆ど理論的に偏差値から順位を割り出すことは可能なのですが、
その過程がかなり説明が難しいので、データ自体をネット上から
拾ってくるほうが確実で早いと思います。
適当に計算してみましたが
偏差値70は0.023…→上位2.3%で、10000*0.023=230位。
偏差値60は0.16…→上位16.0%で、10000*0.16=1600位。
